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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；…

请解答下列问题：

（1）、按以上规律列出第5个等式：a₅=．

（2）、用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=（n为正整数）

（3）、求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

（4）、探究计算： $\text{[math]}$

举一反三

观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（　　）

规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n $\text{[math]}$ …（连续乘以 $\text{[math]}$ ，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1，所以1+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³﹣1．仿照以上方法计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值是（）

有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推，则a₂₀₂₄等于( )

若线段 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；……这样操作下去，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

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