如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= {#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∠ABE= {#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠ADF=∠ABE

∴{#blank#}7{#/blank#}∥{#blank#}8{#/blank#}（{#blank#}9{#/blank#}）

∴∠FDE=∠DEB．（{#blank#}10{#/blank#} ）

已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

证明：过点C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）．

∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），

∴CF∥DE （{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠2+{#blank#}4{#/blank#}=180° （{#blank#}5{#/blank#}）

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （{#blank#}6{#/blank#}）．

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求证：∠AFG=∠G．

证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵{#blank#}1{#/blank#}（平角的定义），

∴∠GED=∠ADC（{#blank#}2{#/blank#}），

∴AD∥GE（{#blank#}3{#/blank#}），

∴∠AFG=∠BAD（{#blank#}4{#/blank#}），

且∠G=∠CAD（{#blank#}5{#/blank#}），

∵AD是△ABC的角平分线（已知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），

∴∠AFG=∠G．