试题

试题 试卷

logo

题型:证明题 题类:常考题 难易度:普通

勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2

证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣A.

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a)

b2+ab=c2+a(b﹣a)

∴a2+b2=c2

解决问题:请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2

举一反三
返回首页

试题篮