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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x₁ ， x₂∈[0， $\text{[math]}$ ]，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），且f（1）=a＞0．

（1）求f（ $\text{[math]}$ ）及f（ $\text{[math]}$ ）；

（2）证明f（x）是周期函数．

举一反三

若定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解个数是（）

设 $\text{[math]}$ 是偶函数，那么a的值为（）

如果偶函数f(x)在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f(x)在[-7，-3]上是（）

给出以下命题：
①若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
②若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
④函数 $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ ；
⑤函数 $\text{[math]}$ 的值域是[0，2].
其中正确命题的个数为（）

设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg $\text{[math]}$ 是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则a^b的取值范围是（　　）

已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0， $\text{[math]}$ ）时，f（x）=sinπx，f（ $\text{[math]}$ ）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）

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