整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax²+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)=a₁a₂x²+a₁c₂x+a₂c₁x+c₁c₂=a₁a₂x²+(a₁c₂+a₂c₁)x+c₁c₂.反过来，就得到：a₁a₂x²+(a₁c₂+a₂c₁)x+c₁c₂=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂).

我们发现，二次项的系数a分解成a₁a₂ ， 常数项c分解成c₁c₂ ， 并且把a₁ ， a₂ ， c₁ ， c₂ ， 如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a₁c₂+a₂c₁ ， 如果a₁c₂+a₂c₁的值正好等于ax²+bx+c的一次项系数b，那么ax²+bx+c就可以分解为(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)，其中a₁ ， c₁位于图的上一行，a₂ ， c₂位于下一行.

像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.

例如，将式子x²-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x²-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).