试题

试题 试卷

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题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通

已知整式p=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1.R=﹣x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a、b、c为常数).则可以进行如下分类:

①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式;

②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式;

③若a≠0,b≠0,c≠0.则称该整式为PQR类整式.

(1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义.

若怎么样,则称该整式为“R类整式”.

若怎么样,则称该整式为“QR类整式”.

(2)例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”,因为﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x﹣1)

=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.

即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”

  问题:x2+x+1是哪一类整式?请通过列式计算说明.

(3)试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”,并求出相应的a,b,c的值.

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