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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.2古典概型

下列问题中是古典概型的是（　　）

A、种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B、掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C、在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D、同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率

举一反三

一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．

（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；

（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

为了落实习总书记在改革开放40周年庆祝大会上的讲话精神，实现“更高质量、更有效率”的可持续发展，继续深化改革，某工业基地对在生产同一产品的甲、乙两个厂区，选择了乙厂区进行改革试点，一段时间后，工业基地为了检查甲、乙两个厂区的生产情况，随机地从这两厂区生产的大量产品中各抽取100件作为样本，得到关于产品质量指标值的频数分布表（已知合格产品的质量指标值应在区间 $\text{[math]}$ 内，否则为不合格产品）：

2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：

若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”，利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.

（I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.

（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.

附：参考公式与参考数据如下

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某城市有连接8个小区 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和市中心 $\text{[math]}$ 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区 $\text{[math]}$ 前往小区 $\text{[math]}$ ，则他经过市中心 $\text{[math]}$ 的概率是（）

同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）

某大型企业生产的某批产品细分为 $\text{[math]}$ 个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的 $\text{[math]}$ 件产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分： $\text{[math]}$ 级或 $\text{[math]}$ 级产品打 $\text{[math]}$ 分； $\text{[math]}$ 级或 $\text{[math]}$ 级产品打 $\text{[math]}$ 分； $\text{[math]}$ 级、 $\text{[math]}$ 级、 $\text{[math]}$ 级或 $\text{[math]}$ 级产品打 $\text{[math]}$ 分；其余产品打 $\text{[math]}$ 分.现在有如下检测统计表：

等级	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	10	90	100	200	200	100	100	100	70	30

规定：打分不低于 $\text{[math]}$ 分的为优良级.

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