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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

举一反三

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

已知圆M：（x﹣2a）²+y²=4a²与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它的左、右焦点，且存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条直径的两个端点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标依次为（ $\text{[math]}$ 1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

如图，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，长轴长为6.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.

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