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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

举一反三

若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（　　）

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在y轴上，C₁的中心和C₂ 的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	0	﹣1	$\text{[math]}$	4
y	﹣2 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	﹣2	1

（Ⅰ）求分别适合C₁ ， C₂的方程的点的坐标；

（Ⅱ）求C₁ ， C₂的标准方程．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

如图，C、D是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆的左、右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线 $\text{[math]}$ 4上两个动点，连接AD和BD ，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，点E恰为线段AD的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的鞘园C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C与A、B两点(A在 $\text{[math]}$ 轴下方).

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4,离心率为 $\text{[math]}$ .

(I)求C的方程；

(II)设直线 $\text{[math]}$ 交C于A,B两点,点A在第一象限, $\text{[math]}$ 轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.

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