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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]．

举一反三

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P﹣ABC的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是同一球面上的四个点，其中 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球的体积为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一个球面上，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）

在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的正投影为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接球的球心 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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