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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N^*）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．

（Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m表示）；

（Ⅱ）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；

（Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？

举一反三

随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（）

一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图

附： $\text{[math]}$ ；若X： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有 $\text{[math]}$ 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是 $\text{[math]}$ 则这位司机在途中遇到红灯数 $\text{[math]}$ 的期望为{#blank#}1{#/blank#} .（用分数表示）

2020年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于80分为满意，否则为不满意．

陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现采用分层抽样的方法从中抽取 $\text{[math]}$ 人，进行某项兴趣调查．已知抽出的 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 人对此感兴趣，有 $\text{[math]}$ 人不感兴趣，现从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人做进一步的深入访谈，用 $\text{[math]}$ 表示抽取的 $\text{[math]}$ 人中感兴趣的学生人数，则（）

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