已知函数f（x）=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠﹣2）．（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠﹣2）．

（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；

（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）² ， +∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围．

举一反三

（1）若不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}，求F（x）的表达式；

（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，1]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；

（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有3个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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