- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省赣州市2019年中考数学一模考试试卷

课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证：

设旋转角∠A₁A₀B₁＝α(α＜∠A₁A₀A₂)，θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．

（1）、用含α的式子表示角的度数：θ₃＝，θ₄＝，θ₅＝；

（2）、图1﹣图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

归纳与猜想：

设正n边形A₀A₁A₂…A_n_﹣1与正n边形A₀B₁B₂…B_n_﹣1重合(其中，A₁与B₁重合)，现将正多边形A₀B₁B₂…B_n_﹣1绕顶点A₀逆时针旋转α(0°＜α＜ $\text{[math]}$ °)；

（3）、设θ_n与上述“θ₃、θ₄、…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；

（4）、试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（　　　）

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂=8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现：

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