- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省赣州市2019年中考数学一模考试试卷

课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证：

设旋转角∠A₁A₀B₁＝α(α＜∠A₁A₀A₂)，θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．

（1）、用含α的式子表示角的度数：θ₃＝，θ₄＝，θ₅＝；

（2）、图1﹣图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

归纳与猜想：

设正n边形A₀A₁A₂…A_n_﹣1与正n边形A₀B₁B₂…B_n_﹣1重合(其中，A₁与B₁重合)，现将正多边形A₀B₁B₂…B_n_﹣1绕顶点A₀逆时针旋转α(0°＜α＜ $\text{[math]}$ °)；

（3）、设θ_n与上述“θ₃、θ₄、…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；

（4）、试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，求BC的长．

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁ ，则∠A₁OB={#blank#}1{#/blank#} °．

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