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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷

定义：有两条边长的比值为 $\text{[math]}$ 的直角三角形叫做“半生三角形”.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平行AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是半生三角形吗？请判断：（填“是”或“否”）

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是“半生三角形”；

（3）、当 $\text{[math]}$ 是“半生三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在右图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．请在图中画一个面积为10的正方形，并写出其边长．（要求：正方形的顶点都在格点上）

如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10．

（1）求⊙O的半径．

（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．

（3）求弦EC的长．

下列说法正确的是（）

城南中学八年级学习小组发现：当角平分线遇上平行线会出现等腰三角形。例如：图①，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，AD//BC，易得△ABE是等腰三角形。该小组将此结论作拓展：如图②，四边形ABCD中， BE平分∠BCD，CF平分∠ABC ，AD//BC，AB=CD=3，AD=4，则EF={#blank#}1{#/blank#}。

如图③，如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边AD上，连接BE，△EAB沿BE翻折得到△EA₁B，延长交BC于点F，若四边形EFCD的周长为11，则EF={#blank#}2{#/blank#}。

如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 垂直平分半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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