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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
江苏省盐城市建湖县2019届九年级下学期数学期中考试试卷
已知,在△ABC中,以△ABC的两边BC,AC为斜边向外测作Rt△BCD和Rt△ACE,使∠CAE=∠CBD,取△ABC边AB的中点M,连接ME,MD.
特例感知:
(1)、
如图1,若AC=BC,∠ACB=60°,∠CAE=∠CBD=45°,取AC,BC的中点F,G,连接MF,MG,EF,DG,则ME与MD的数量关系为
,∠EMD=
;
(2)、
如图2,若∠ACB=90°,∠CAE=∠CBD=60°,取AC,BC的中点F,G,连接MF,MG,EF,DG,请猜想ME与MD的数量关系以及∠EMD的度数,并给出证明;
类比探究:
(3)、
如图3,当△ABC是任意三角形,∠CAE=∠CBD=α时,连接DE,请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系,并说明理由.
举一反三
综合题。
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x
2
+bx+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,4),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点O,B重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90°,得到线段FP,过点P作PH∥y轴,PH交抛物线于点H,设点E(a,0).
如图,△ABC 中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合,且点 C 恰好成为 AD 的中点.
如图,
BN
为∠
MBC
的平分线,
P
为
BN
上一点,且
PD
⊥
BC
于点
D
, ∠
APC
+∠
ABC
=180°,给出下列结论:①∠
MAP
=∠
BCP
;②
PA
=
PC
;③
AB
+
BC
=2
BD
;④四边形
BAPC
的面积是△
PBD
面积的2倍,其中结论正确的个数有( )
如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD交AF于H,AD=10
,且tan∠EFC=
,那么AH的长为( )
已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
试探究下列问题:
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