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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省池州市贵池区2019年中考数学三模考试试卷

我们知道，（k+1）²＝k²+2k+1，变形得：（k+1）²﹣k²＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：

第1个等式：2²﹣1²＝2×1+1

第2个等式：3²﹣2²＝2×2+1

第3个等式：4²﹣3²＝2×3+1

（1）、按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式．

（2）、记S₁＝1+2+3+…+n ，将这n个等式两边分别相加，你能求出S₁的公式吗？

举一反三

如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n=（　　）

观察下列三行数：

①0，3，8，15，24，…

②2，5，10，17，26，…

③0，6，16，30，48，…

如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数{#blank#}1{#/blank#}对应的点上．

按照一定顺序排列的数列，一般用a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：a_n+1＝a_n²﹣na_n+1（n＝1，2，3，…，n），且a₁＝2，试猜想a_n＝{#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示）．

阅读下列解题过程：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

请回答下列问题：

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

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