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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省渭南市2020届高三上学期理数期末(一模)数学试卷

2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

（1）、求该学生进入省队的概率.

（2）、如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ 的数学期望.

举一反三

从20名学生中随机抽取一名，若抽中女生的概率是 $\text{[math]}$ ，则这20名学生中有女生{#blank#}1{#/blank#} 名．

设随机变量X～N（2，4），则D（ $\text{[math]}$ X）的值等于（　　）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．

微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：

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