- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市玉环市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么称这样的三角形为“类直角三角形”.

尝试运用

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

①证明 $\text{[math]}$ 是“类直角三角形”；

②试问在边 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 也是“类直角三角形”？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

类比拓展

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点（包括端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是“类直角三角形”时，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\text{[math]}$ ，则BC的长为（　　）

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO $\text{[math]}$ BG；③S_正方形_ABCD：S_正方形_ECGF=1： $\text{[math]}$ ；④EM：MG=1：（ $\text{[math]}$ ），其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.

已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）

图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上.

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