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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高一下学期数学第一次月考试卷

若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}．可以推测：b₂₀₁₂是数列{a_n}中的第{#blank#}1{#/blank#}项．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=na_n_-1 ， n=2，3，4，…

（I）计算a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅的值；

（Ⅱ）根据计算结果，猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

整数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求使得 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 都成立的最小正整数m．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第 $\text{[math]}$ 层货物的个数为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}.

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