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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

北京一七一中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

阅读与理解：

三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线．

三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．

即如图，AD是 $\text{[math]}$ 中BC边上的中线，则 $\text{[math]}$ ，

理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

即：等底同高的三角形面积相等．

操作与探索：

在如图至如图中， $\text{[math]}$ 的面积为a．

（1）、如图，延长 $\text{[math]}$ 的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）；

（2）、如图，延长 $\text{[math]}$ 的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）；

（3）、在如图的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到 $\text{[math]}$ （如图），若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）

（4）、拓展与应用：

如图，已知四边形ABCD的面积是a；E，F，G，H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？

举一反三

已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是( )

下列说法错误的是（）

在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（）

如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝

AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝

BC，若S₁ ， S₂分别表示△EOF和△GOH的面积，则S₁与S₂之间的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}．

菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论共有（　　）

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