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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省滨淮初中教育集团2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm； $\text{[math]}$ cm，若点P从点B出发沿BD方向，向点D匀速运动，同时点Q从点D出发沿DC方向，向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

（1）、则线段PD的长度为 (用含t的代数式表示)；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值，并求出此时t的取值.

（3）、若将 $\text{[math]}$ 沿QC翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求t的值；

（4）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当t取何值时， $\text{[math]}$ (直接写出t的值)

举一反三

如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记 $\text{[math]}$ =k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k={#blank#}1{#/blank#}

已知菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别为6cm、8cm，它的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S_△_ABC ， S_△_ADF ， S_△_BEF ，且S_△_ABC＝12，则S_△_ADF－S_△_BEF＝（）

如图， $\text{[math]}$ ，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）

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