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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市农安县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

定义：对于抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b²＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝x²﹣x+1是黄金抛物线

（1）、请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；

（2）、将黄金抛物线y＝x²﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位

①直接写出平移后的新抛物线的解析式；

②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积．

举一反三

抛物线y=2x²向上平移后经过点A（0，3），求平移后的抛物线的表达式．

已知二次函数y=x²﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

将抛物线y＝2x²向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与线段 $\text{[math]}$ 仅有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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