- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省淮南市谢家集区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

综合与实践

问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别为边AB ， BC ， CD ， DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．

探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：

（1）、①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？

依据1：；依据2：；

②连接AC ，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为；

（2）、如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB ， PC＝PD ， ∠APB＝∠CPD ，点E ， F ， G ， H分别为边AB ， BC ， CD ， DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

（3）、若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=9，则菱形ABCD的面积为（　　）

如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．

（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．

（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

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