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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省威海市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接DE.

（1）、如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝ $\text{[math]}$ (AB+BC+AC).

（2）、如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，(1)中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明；

（3）、如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为.

举一反三

已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF ，分别交AD ， BC于点E ， F ，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）

请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（）

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