如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．

已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2

求证：∠3=∠B

证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°

∴AD∥{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

又∵∠1=∠2（已知）

∴{#blank#}3{#/blank#}∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴EF∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）

如图，已知∠1+∠2=180°∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．

证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2=∠3（{#blank#}1{#/blank#}）  

∴∠1+∠3=180°

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠B={#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

∵∠B=∠DEF（已知）

∴∠DEF={#blank#}7{#/blank#}（{#blank#}8{#/blank#}）

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）