- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的发散点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′＝3r，则称P′为点P关于⊙C的发散点.下图为点P及其关于⊙C的发散点P′的示意图.特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0.

根据上述材料，请你解决以下问题：

（1）、当⊙O的半径为1时，

①在点 $\text{[math]}$ 中存在关于⊙O的发散点的是点；其对应发散点的坐标是；

②点P在直线 $\text{[math]}$ 上，若点P关于⊙O的发散点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标m的取值范围

（2）、⊙C的圆心C在x轴上，半径为1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分別交于点A，B.若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的发散点P′在⊙C的内部，请直接写出圆心C的横坐标n的取值范围.

举一反三

如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

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