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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.”

（1）、请你也独立完成这道题：

（2）、待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：

在课本原题其它条件不变的前提下，将 $\text{[math]}$ 所在直线旋转到 $\text{[math]}$ 的外部（如图2），请你猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，直接写出结论：.（不需证明）

（3）、如图3，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由：

举一反三

如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA．

如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G，H，其EF＝GH，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．

如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB=EF，AB∥EF.

求证：BC=FD

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不重合），连结 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．

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