- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省锦州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

我们定义：

在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数 $\text{[math]}$ 倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形是“和谐三角形”

概念理解：

如图， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）

（1）、 $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）“和谐三角形”

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”.

（3）、如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.