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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区城区片六校2020届九年级上学期数学12月月考试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0， $\text{[math]}$ ）.

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、若反比例函数 $\text{[math]}$ 图像与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整数；

（3）、若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

举一反三

在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象所在的每个象限中，如果函数值y随自变量的x值增大而增大，那么常数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} 　

$\text{[math]}$

（0， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线的解析式.

（Ⅱ）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，过点B的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.

对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，已知抛物线y=ax²-4x+c(a≠0)与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线y=ax²-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知正比例函数y $\text{[math]}$ =ax的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有一个公共点A(1，2).

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