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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省慈溪市附海初级中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

为培育学生“敢进取”精神，特设计此题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC=BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E.

（1）、若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长.

（2）、如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 $\text{[math]}$ ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：.（不需证明）

（3）、如图3，若将原题中的条件改为：“在 $\text{[math]}$ ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.

举一反三

在△ABC中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=7，AD⊥AC交BC于点D，点E为∠BAD角平分线上一点，连接EA、EB、EC，点G为CE中点，过点E作EF⊥CA交CA延长线于点F，连接FG，若∠EBC=30°，∠AEB=150°，则FG={#blank#}1{#/blank#}．

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC 中∠ACB = 90° ， AC = 3 ，BC = 4 ，点 D在 AB上， AD = AC ， AF⊥CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是（）

已知：如图，OA，OB为☉O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD=BC.

如图，平行四边形HEFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，NE∥AD，分别交DC，HG， AB于点N，M，E，且CG=MN要求得平行四边形HEFG的面积，只需知道一条线段的长度这条线段可以是（）

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