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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南焦作市沁阳市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

点P、Q分别是边长为4cm的等边 $\text{[math]}$ 的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒.

（1）、连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中， $\text{[math]}$ 变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）、连接PQ，

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 秒时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 直接写出结果 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC=12，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为{#blank#}1{#/blank#}cm .

一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．

问：线段BQ与PQ是否相等?请说明理由；

如图，函数 $\text{[math]}$ (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（m，0）且m＞0，分别以AO、AM为边在∠AOM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交x轴于点D，则C点的横坐标的值为（）

已知边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 $\text{[math]}$ ，两顶点 $\text{[math]}$ 分别在平面直角坐标系的 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

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