试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
浙江省台州市天台县坦头中学2019-2020学年八年级上学期数学第三次学情调查
小刚想出了这样的方法：如图2所示，先将直角三角板的一个锐角顶点和∠AOB的顶点O重合，一条直角边与OA重叠(重叠部分为OC)，沿另一条直角边画出直线m；再将三角板的同一锐角顶点与O重合，同一条直角边与OB重叠(重叠部分为OD)，沿另一条直角边画山直线n，m与n交于点P，连接OP并延长，则射线OP为∠AOB的平分线，你认为小刚的方法正确吗?为什么?
根据题意解答
如图，四边形ABCD是正方形，在AB的延长线上取一点E，连接EC，过点C作CF⊥EC交AD于F.
问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）
探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．
拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）
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