试题 试卷
题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通
浙江省台州市天台县坦头中学2019-2020学年八年级上学期数学第三次学情调查
小刚想出了这样的方法:如图2所示,先将直角三角板的一个锐角顶点和∠AOB的顶点O重合,一条直角边与OA重叠(重叠部分为OC),沿另一条直角边画出直线m;再将三角板的同一锐角顶点与O重合,同一条直角边与OB重叠(重叠部分为OD),沿另一条直角边画山直线n,m与n交于点P,连接OP并延长,则射线OP为∠AOB的平分线,你认为小刚的方法正确吗?为什么?
根据题意解答
如图,四边形ABCD是正方形,在AB的延长线上取一点E,连接EC,过点C作CF⊥EC交AD于F.
问题原型:如图①,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别为边AB、AD中点,且∠EOF=90°,易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一.(不用证明)
探究发现:某数学兴趣小组,尝试改变点E、F的位置,点E、F分别为边AB、AD上任一点,且∠EOF=90°,如图②,探究:四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一?并说明理由.
拓展提升:如图③,菱形ABCD中,∠BAD=120°,∠EAF=60°,且点E、F分别在边DC、BC上,四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一?(直接写出结果即可)
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