试题 试卷
题型：综合题 题类：常考题 难易度：困难
吉林省长春市朝阳区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷
解：如图①，过点E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（ ）
∵AB∥CD（ ）
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（ ）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC
若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝°．
如图，已知AD、BC相交于点O，下列说法错误的是（ ）
问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求证：∠2+∠3=180°.
证明：∵∠PBA=∠PDC（{#blank#}1{#/blank#}）
∴{#blank#}2{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）
∴∠PAB=∠PCD（{#blank#}3{#/blank#}）
∵∠1=∠PCD（{#blank#}4{#/blank#}）
∴{#blank#}5{#/blank#}（等量代换）
∴PC//BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠AFB=∠2（{#blank#}6{#/blank#}）
∵∠AFB+∠3=180°（{#blank#}7{#/blank#}）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
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