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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省台州市椒江区书生中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

（1）、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，请写出图中两对“等角三角形”．

（2）、如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°。求证：CD为△ABC的等角分割线．

（3）、在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请直接写出∠ACB的度数．

举一反三

在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（）

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C={#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= $\text{[math]}$ ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的 $\text{[math]}$ 角平分线，l与BM相交于点P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC， ∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F．

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