（2015•乌鲁木齐）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

（1）、求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）、若AB⊥AC，AB=4，BC=2 $\text{[math]}$ ，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

举一反三

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC.

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