（2015•淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做&ldquo;完美筝形&rdquo;．将一张如图①...

题型：阅读理解题类：真题难易度：困难

阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

（1）、在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是

（2）、当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=

（3）、当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有　个（包含四边形ABCD）．

（4）、拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

举一反三

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证 $\text{[math]}$ .

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