（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且 ∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且 ∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：

（1）、当α=0°，即初始位置时，点p在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B。

（2）、在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；

（3）、如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S_阴影.

（4）、拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

（5）、探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．

举一反三

如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（　　）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），且四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

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