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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019-2020学年高一上学期数学期中联考试卷

已知实数 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 值；

（Ⅱ）判断该函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,

狄利克雷是19世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数” $\text{[math]}$ ，下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：{#blank#}1{#/blank#}.

① $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域是 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 具有奇偶性，且是偶函数

③ $\text{[math]}$ 是周期函数，但它没有最小正周期 ④对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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