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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市菱湖镇第一中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM= $\text{[math]}$ ∠ABC，点D为直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F.

（1）、①当点D在线段BC上时，如图1所示，求∠EDC的度数

②探究线段DF与EC的数量关系，并证明；

（2）、当点D运动到CB延长线上时，请你画出图形，并证明此时DF与EC的数量关系.

举一反三

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B，C，E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE，BD．

如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC= $\text{[math]}$ ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．

已知等腰三角形的腰长为xcm，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm，这个等腰三角形的面积为ycm² ，则y与x的函数关系式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点B(-1，a)、C(b，-4)在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D是⊙A上第象限内的一点，若∠D=45°，则圆心A的坐标为{#blank#}1{#/blank#}。

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