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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市第九十七中学校2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。

（1）、当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；

（2）、当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；

（3）、当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你写出这个数量关系，并证明

举一反三

如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于点Q。

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E，F分别是BC、CD的中点，连结AE，EF，AF，则△AEF的周长为（）

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F.

求证：OE=OF.

如图，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上各取一点E、D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，再连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中全等三角形共有（）

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