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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区十校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为.

举一反三

如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：

①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；

②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．

若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD＝BO，则当点B从（﹣3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将一把含30°角的三角尺的直角边AB贴在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，斜边AC长为半径向右画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

问题情境：已知正方形 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

思考发现：（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________．

探究应用：（2）如图2，经过点B作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接给出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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