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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（3）、解不等式 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为P. 若1∉P，则实数a的取值范围为（）

若存在x∈[2，3]，使不等式 $\text{[math]}$ ≥1成立，则实数a的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）﹣ $\text{[math]}$ x．

已知定义域为[0，e]的函数f（x）同时满足：

①对于任意的x∈[0，e]，总有f（x）≥0；

②f（e）=e；

③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤e，则恒有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ．且f（1）=5．

如图放置的边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动，点 $\text{[math]}$ 恰好经过原点.设顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ，则对函数 $\text{[math]}$ 有下列判断：①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；②对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；④函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中判断正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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