如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（　　）

已知：正方形ABCD．

（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．

（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．

（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ， 旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC₁≌△BOD₁ ．

②请直接写出AC₁ 与BD₁的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC₁=kBD₁ ． 判断AC₁与BD₁的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD₁ ， 设AC₁=kBD₁ ． 请直接写出k的值和AC₁²+（kDD₁）²的值．