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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

探究题：

观察下列式子：

（x-1）（x+1）=x²-1，

（x-1）（x²+x+1）=x³-1，

（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1

……

你能发现什么规律吗？

（1）、根据上面各式的规律可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=（其中n为正整数）

（2）、根据（1）的规律计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶²+2⁶³.

举一反三

观察，猜想，证明。
观察下列的等式
（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ … …
1、发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；
2、写出含字母 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意自然数，且 $\text{[math]}$ ≥2）表示的等式，并写出证明过程。

给出一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ...， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ...， $\text{[math]}$ ， ...，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（　　）

有n个数，第一个记为a₁ ，第二个记为a₂ ， …，第n个记为a_n ，若a₁= $\text{[math]}$ ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．

在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是（）

观察下列算式：

2¹	2²	2³	2⁴	2⁵	2⁶	2⁷
2	4	8	16	32	…	…

根据表格中个位数的规律可知，2²⁰¹⁹的个位数是（）

下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)ⁿ（ $\text{[math]}$ 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)⁶展开式中所缺的系数.

(a+b)=a+b

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

则(a+b)⁶ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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