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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京101中学2018-2019学年高二上学期物理期中考试试卷

我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R， $\text{[math]}$ ，忽略月球自转，求：

（1）、月球表面的重力加速度 $\text{[math]}$ ；

（2）、月球的质量M；

（3）、假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远。所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星。则这个抛出速度v₁至少为多大？

举一反三

2024年5月12日，中国成功发射试验二十三号卫星，其主要用于空间环境探测。卫星发射过程中的部分过程简化示意图如图所示，卫星沿椭圆轨道Ⅰ运动到远地点B时加速，进入圆形轨道Ⅱ稳定运行，下列说法正确的是（　　）

从在某星球表面一倾角为 $\text{[math]}$ 的山坡上以初速度v₀平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度的大小g

（2）该星球的质量M．

为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星计划2024年上半年发射，假设定位在地月拉格朗日 $\text{[math]}$ 点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。已知地、月中心间的距离约为 $\text{[math]}$ 点与月球中心距离的6倍，如图所示。则地球与月球质量的比值约为（）

中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。

（1）求地球的质量M；

（2）求该卫星的轨道距离地面的高度h；

（3）请推导第一宇宙速度v₁的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v₁的大小关系。

如图所示，某卫星在地球附近沿轨道I逆时针方向做匀速圆周运动，为实现变轨，在A点向图中箭头所指径向极短时间喷射气体，使卫星进入轨道II。之后某次经过B点再次变轨进入III轨道。已知II轨道半长轴大于I轨道半径。则（　　）

在巴黎奥运会跳水女子10米跳台比赛中，全红婵成功卫冕奥运会冠军，她第一跳丝滑入水，全部裁判给出10分。如图所示，运动员（视为质点）以3.9m/s的速度竖直起跳，上升0.64m后竖直落下，完成技术动作后，刚入水的速度大小为13m/s，从最高点到水面的高度为11.4m，则运动员上升段与下降段的加速度大小之比约为（　　）

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