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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

我们定义:如图1,在△ABC看,把AB点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.

特例感知:

(1)、在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.

①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=BC;

②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为.

猜想论证:

(2)、在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.
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