题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
江苏省南京市上元中学2019-2020学年八年级上学期数学开学试卷
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE.求证：CD⊥AB.
证明：∵AF平分∠CAB （已知）
∴ ∠1＝∠2（）
∵∠CEF＝∠CFE ， 又∠3=∠CEF （对顶角相等）
∴∠CFE=∠3（等量代换）
∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）
∴（）+∠CFE＝90°（）
∵∠1＝∠2， ∠CFE=∠3（已证） ∴（）+（）＝90°（等量代换）
在△AED中， ∠ADE＝90°( 三角形内角和定理)
∴ CD⊥AB（ ）.
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