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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省获嘉县清华园学校2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有对全等三角形.

举一反三

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④S_△_CEF=2S_△_ABE ，其中正确的结论有（）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

【情景呈现】

（1）画 $\text{[math]}$ ，并画 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ．把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点 $\text{[math]}$ 上，使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图1），则 $\text{[math]}$ ；若把三角尺绕点 $\text{[math]}$ 旋转（如图2），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（选填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）（不用证明）

【理解应用】

（2）在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3．

①图中全等三角形共有对；（不添加辅助线）

②直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

【拓展延伸】

（3）如图4，画 $\text{[math]}$ ，并画 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．

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