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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版选修4-4数学2.1曲线的参数方程同步检测

在直角坐标系

中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线

(t为参数),曲线

;

（1）、将曲线

化成普通方程,将曲线

化成参数方程;

（2）、判断曲线

和曲线

的位置关系.

举一反三

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C： $\text{[math]}$ （α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ρ∈R）．

（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）将曲线C₂向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线恰与曲线C₁有两个公共点，求实数m的取值范围．

将圆x²+y²=1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，得曲线C．

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线l：3x+y+1=0与C的交点为P₁、P₂ ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

[选修4-4：参数方程与极坐标系]

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ﹣2cosθ=0．

在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；

（Ⅱ）过点P且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．

在平面直角坐标系xOy中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角 $\text{[math]}$ .

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