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题型：阅读理解题类：模拟题难易度：普通

浙江省波市江北区庄桥实验学校2019届数学中考模拟试卷（5月)

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题.

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图1)，则sinB＝ $\text{[math]}$ ，sinC＝ $\text{[math]}$ ，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即 $\text{[math]}$ .同理有： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

（1）、如图2，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；

（2）、如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图3)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

举一反三

如图，P是∠ $\text{[math]}$ 的边OA上一点，且点P垂直于x轴，垂足为B，OB=2，PB= $\text{[math]}$ ，则cos $\text{[math]}$ 等于 ( )

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）

如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：

∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．

请你计算出这片水田的面积．

（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的⊙ $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 另一个交点为点 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB=AC，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ cm为半径画圆，指出点A，B，D与 $\text{[math]}$ 的位置关系，若要使 $\text{[math]}$ 经过点D，求这个圆的半径.

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