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题型：阅读理解题类：真题难易度：普通

江苏省镇江市2019年中考数学试卷

【材料阅读】

地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 $\text{[math]}$ 所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 $\text{[math]}$ 的大小是变化的.

【实际应用】观测点 $\text{[math]}$ 在图1所示的 $\text{[math]}$ 上，现在利用这个工具尺在点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 所在子午线往北的另一个观测点 $\text{[math]}$ ，用同样的工具尺测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、已知 $\text{[math]}$ km，求这两个观测点之间的距离即 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 的长.（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

举一反三

为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为 $\text{[math]}$ m

（参考数据：sin22°≈ $\text{[math]}$ ， tan22°≈ $\text{[math]}$ ， sin31°≈ $\text{[math]}$ ， tan31°≈ $\text{[math]}$ ）

下表是小明填写实习报告的部分内容：已知： $\text{[math]}$ =0.7313， $\text{[math]}$ =0.6820， $\text{[math]}$ =1.0724， $\text{[math]}$ =0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度（　　）

题目

在山脚下测量铁塔顶端到山底的高度

测量

目标

图示

CD=5m

∠α=45°，∠β=47°

当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m， $\text{[math]}$ ）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= $\text{[math]}$ ，AM=4 $\text{[math]}$ ，求△MBC的面积．

某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， $\text{[math]}$ ≈1.7）

某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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